Сайт pomegerim.ru посвящен электрике и электроэнергетике и создан инженером-электриком для своих коллег по отрасли, а также для студентов энергетических специальностей


Меню


alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!

Построение меандра, пилы и сигнала треугольной формы

При написании очередной статьи в раздел электротехника и электроника, передо мной встала задача построения следующих форм сигналов: синусоида, меандр, сигнал пилообразной и треугольной форм.

Размышления

У меня в голове сразу возникли следующие варианты для решения задачи: построение картинки с нуля, как художественное произведение с помощью линий, цифр (автокад, фотошоп); или же задание функции и вывод её на график (маткад, эксель). Далее по получении нужной формы на экране шла бы обработка в фотошопе с нанесением обозначений и расшифровок.

В автокаде или фотошопе слишком “лопатно” строить от руки все линии и дуги решил я и взялся за эксель. Раз для большей четкости и реализма строить буду на графиках, то необходимо узнать функции сигналов. После недолгого сёрфа в интернете, формулы меандра, сигнала треугольной формы и пилообразного обнаружились. Вот что стало известно:

разложение в фурье пилообразного, треугольного сигналов и меандра

Логично, что за форму кривой главным образом отвечают переменные составляющие, так как постоянные - это коэффициенты, которые могут изменить амплитуду, расстояние, фазовый сдвиг. Мне для примерного построения это не важно, поэтому формулы выше у меня приняли вид:

упрощенная форма для пилообразного, треугольного сигналов и меандра

Первой задачей был меандр. Что нам про него известно - сигнал прямоугольной формы, у которого время паузы и время сигнала равны. В функции разложения стоит бесконечная сумма нечетных гармоник.

Попытка заэкселить

Честно признаюсь, в экселе я просто представил функцию, как сумму составляющих до которых хватило терпения. Надолго терпения не хватило:

попытка построить меандр в экселе

Шел уже третий ряд формулы, а до прямоугольной формы было, как до нового года. Тогда то я и решил воспользоваться маткадом, благо в нем есть возможность задать функцию без чисел и не париться вообще. А эксель, реально, программа для таблиц…

Решение в маткаде

В общем, открыл я маткад, первым делом встал вопрос, а как собственно получить меандр? Для этого:

  1. задаем числу гармоник нечетный диапазон. Я долго вспоминал, как это делается, но в итоге загуглил. Если нам нужны нечетные числа из диапазона от 1 до, например, 100, то пишем следующее:i:=1,3.. 100. Две точки и пробел помогут в задании диапазона, но самолично поставленные две точки и пробел выдавали ошибку (возможно из-за раскладки клавиатуры), поэтому я нажимал: “панель векторов и матриц” - “переменная диапазона” (кнопка с надписью “m..n”) в пространство между 3 и 100.
  2. прописываем функцию необходимого сигнала:
  3. прописываем функцию меандра в маткаде

  4. Строим график функции. Выбрал на панели “математика” - “графики”(1) - “X-У график”(2) - нажал и получил пустой график (3).
  5. создаем пустой график в маткаде

Далее на нижней оси, где черная точка написал “t”, на оси игреков написал название нашей функции f(t). Также можно настроить вывод линий и границы по осям, там всё интуитивно.

В итоге получилось следующее:

график прямоугольного сигнала в маткаде 2000

Аналогично строились и другие функции. Для наглядности приведу все три сигнала с разным числом гармонических составляющих: 5, 10, 100, 1000, 10000. Математическая демонстрация физических процессов.

пила треугольник и меандр при разложении на 5 гармоник

Первым делом 5 (не стоит забывать, что у некоторых идут в ход только нечетные гармоники): тут видно еще недалеко отошли от синуса. Верхушка треугольника закругленная, в меандре наверху творится какой-то пожар, у пилы тоже все печально.

пила треугольник и меандр при разложении на 5 гармоник

10 - чуть лучше, чем 5, видно небольшое выпрямление

пила треугольник и меандр при разложении на 100 гармоник

100 - картина становится еще лучше, треугольник почти идеальный. Края максимумов выпирают вверх у меандра и пилы

пила треугольник и прямоугольный сигнал при разложении на 1000 гармоник

1000 - треугольник вроде и не меняется, а у двух других выпирает лишь один край максимума, и то не на каждом элементе.

пилообразный треугольный и прямоугольные сигналы при разложении на 10000 гармоник

10000 - вспоминаю, как я пытался строить в экселе, и выдыхаю во славу того человека, который придумал маткад. Хотя, если Вы знаете, как безболезненно построить графики в экселе, то пишите на почту, с радостью опубликую Ваш рассказ. Возвращаемся к десяти тысячам. Все шероховатости, которые были видны глазу исчезли и в общем-то почти идеально. Хотя, в этом деле нет пределу совершенству.

Решение в EWB

Был еще вариант в программе воркбенч создать источник сигналов и на выходе поставить осциллограф - самый простой наверно вариант. Только сейчас о нем подумал =). По времени самый быстрый и надежный. Хотя не описывающий функции и разложение Фурье, как методы в маткаде или экселе. Но это не точно =)

Значит, для того чтобы получить треугольник, меандр или синусоиду - заходим в воркбенч. На панели с разными красивыми кнопками выбираем “instruments”, и там вытягиваем на поле “function generator” и “oscilloscope”. Осциллограф имеет четыре выхода. Два нижних - это два канала, нам потребуется один. Верхний боковой - это заземление, второй боковой - сегодня нам не нужен (вход для импульсов при синхронизации осциллографа от внешнего источника).

строим меандр пилу и синус в ewb

Собрали в общем такую схемку. Если два раза щелкнуть по осциллографу, то откроется окно, где будет показываться график в прямом эфире. Чтобы запустить схему сверху справа есть переключатель. Если два раза щелкнуть по генератору, то можно выбрать один из трех типов сигнала. В общем получилось следующее:

строим меандр в ewb

строим синус в ewb

строим треугольник в ewb

На крайняк для блога можно нарисовать графики на листочке или сфоткать с реального осциллографа - но это все же раздел про софты различные.



Данные виды сигналов могут применяться при получении постоянного тока из переменного или наоборот

Последние статьи


Самое популярное


2019 Помегерим! - электрика и электроэнергетика

Конфиденциальность | E-mail | Карта сайта